2023 에버랜드 컨텐츠 활용 현장체험학습 프로젝트 수업 /

교과 연계 현장체험학습 운영 계획안

나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?

-두 직선의 수직 조건을 활용한 보로노이 다이어그램의 이해와 실생활 적용

1	프로젝트 수업 / 교과 연계 현장체험학습 개관

수학 교과 직선의 방정식에서 두 직선의 수직 조건을 학습하며 서로 다른 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선이 어떤 특징을 갖는지 이해하고, 이를 바탕으로 보로노이 다이어그램에 대해 학습한다. 에버랜드의 AED 위치를 생성점으로 한 보로노이 다이어그램을 그리고, 보로노이 다이어그램으로 공간을 분할했을 때 실제로 가장 가까운 생성점을 찾아 활용할 수 있는지 탐구하고 적용한다.

2	프로젝트 수업 / 교과 연계 현장체험학습의 흐름

1차시		2차시		3차시		4차시		5차시
두 직선의 수직조건	⇨	보로노이 다이어그램이란?	⇨	보로노이 다이어그램의 적용	⇨	에버랜드 현장체험학습	⇨	활동 정리

3	프로젝트 수업 / 교과 연계 현장체험학습 지도 계획

차시	교과	학습주제	중점 활동	비고
1	수학	두 직선의 수직조건	두 직선의 수직 조건 알기
2	수학	보로노이 다이어그램이란?	보로노이 다이어그램 그리기
3	수학	보로노이 다이어그램의 적용	에버랜드 지도에 보로노이 다이어그램 그리기
4	자율활동	현장체험학습	보로노이 다이어그램의 실용성 판단하기	에버랜드
5	수학	활동 정리	프로젝트 수업에서 학습한 내용 정리, 발표

4	지도상의 유의점

• 보로노이 다이어그램은 아무 장애물이 없는 평면에서 생성점을 기준으로 생성점에 가까운 점들로 구성된 영역을 찾을 수 있지만, 실제 현실에서는 다양한 장애물이 존재하므로 완전히 적용하긴 어려움을 이해시킨다.

• 보로노이 다이어그램은 이미 분할된 영역 안에서 고루 접근성이 좋은 지점을 찾는 도구가 아니라 고정된 점을 바탕으로 공간을 분할하는데 활용되는 개념임을 강조해 그 차이를 이해시킨다.

5	프로젝트 수업 / 교과 연계 현장체험학습 수업 계획안

일시	6월 중순 수업시간	장소	교실	대상	고등학교 1학년
연계 교과	수학			운영 차시	1차시 / 5차시
학습 목표	두 직선의 수직 조건을 이해한다.
학습 단계	학습 활동
도입	[전시 학습 확인] • 두 직선의 평행 조건을 확인한다. [생각 열기] • 평면의 서로 다른 두 점을 기준으로 각 점과 가까운 점의 집합으로 공간을 분할할 수 있는 방법에 대해 고민한다. [학습 목표 확인] • 학습 목표를 함께 읽는다.
전개	[두 직선의 수직 조건] • 두 직선 [eqn: l:`y=mx+n], [eqn: l':`y=m'x+n']에서 ① 두 직선이 서로 수직이면 [eqn: mm'=-1]이다. ② [eqn: mm'=-1]이면 두 직선은 서로 수직이다. 를 교사의 설명을 통해 이해한다. [예제풀이] 점 [eqn: (2,~3)]을 지나고 직선 [eqn: 2x+y+2=0]에 수직인 직선의 방정식을 구하시오. • 교사의 설명을 듣고 풀이 과정을 이해한다. [문제풀이] 점 [eqn: (1,~2)]를 지나고 다음 직선에 수직인 직선의 방정식을 구하시오. ⑴ [eqn: x+2y-4=0] ⑵ [eqn: 3x-2y-1=0] • 예제의 풀이방법을 참고해 문제를 해결하고 발표한다. [생각 넓히기] • 평면위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 이은 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선 위의 점에서 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리가 같음을 확인한다. 이를 확장해 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 이용해 두 점을 지나는 직선의 수직이등분선을 구하는 방법에 대해 학습한다. • 앞의 생각열기에서 두 점의 수직이등분선은 각 점까지의 거리가 가까운 점들의 집합으로 공간을 이등분함을 이해한다.
정리	[학습 정리] • 두 직선의 수직조건을 다시 확인한다. [차시 예고] • 다음 시간에 학습할 보로노이 다이어그램을 확인한다.

일시

6월 중순 수업시간

장소

교실

대상

고등학교 1학년

연계 교과

수학

운영 차시

2차시 / 5차시

학습 목표

보로노이 다이어그램을 이해하고 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.

학습 단계

학습 활동

도입

[전시 학습 확인]

• 두 직선의 수직 조건을 확인한다.

[생각 열기]

• 평면의 서로 다른 세 점을 기준으로 각 점과 가까운 점의 집합으로 영역으로 공간을 분할할 수 있는 방법에 대해 고민하고, 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선으로 구성된 도형이 공간을 분할할 수 있음을 이해한다.

[학습 목표 확인]

• 학습 목표를 함께 읽는다.

전개

[보로노이 다이어그램이란?]

• 보로노이 다이어그램은 인접한 두 점을 이은 선분의 수직이등분선을 통해 공간을 분할한 그림으로 생성점을 기준으로 효율적인 공간 분할이 가능함을 이해한다.

[보로노이 다이어그램 그리기]

• 보로노이 다이어그램을 그리는 방법을 학습하고 그려본다.

①		생성점 중 하나를 선택한다.
②		①에서 선택한 생성점과 이웃한 다른 생성점 사이의 선분의 수직이등분선을 그린다. (두 점 사이의 공간을 이등분 한다.)
③		①에서 선택한 생성점과 이웃한 다른 생성점을 찾아 ②에서와 같이 수직이등분선을 그린다. (②에서 선택한 생성점과 다른 점을 찾는다.)
④		①에서 선택한 생성점과 이웃한 또 다른 생성점을 찾아 앞에서와 같이 수직이등분선을 그린다.

전개

⑤		④에서의 직선들을 이용하여 하나의 구역을 만들면 ①에서 처음 선택한 점에 해당하는 구역이 된다.
⑥		다른 점을 선택하여 앞의 과정을 되풀이한다. 그러면 그 점에서의 구역을 만들 수 있다.
⑦		모든 점에서 이와 같은 방법으로 그림을 그리면 왼쪽 그림과 같은 보로노이 다이어그램이 그려진다.

[보로노이 다이어그램을 적용한 디자인]

• 보로노이 다이어그램이 디자인에 활용됨을 확인한다.

정리

[학습 정리]

• 보로노이 다이어그램의 특징에 대해 다시 확인한다.

[차시 예고]

• 다음 시간에 에버랜드에 보로노이 다이어그램을 적용시키는 활동을 함을 확인한다.

일시	6월 중순 수업시간	장소	교실	대상	고등학교 1학년
연계 교과	수학			운영 차시	3차시 / 5차시
학습 목표	에버랜드 지도를 바탕으로 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.
학습 단계	학습 활동
도입	[전시 학습 확인] • 보로노이 다이어그램에 대해 확인한다. [생각 열기] • 에버랜드의 지도를 보고 나의 위치에서 가장 가까운 곳에 위치한 AED는 어디 있을지 찾는 방법에 대해 생각한다. [학습 목표 확인] • 학습 목표를 함께 읽는다.
전개	[보로노이 다이어그램 그리기] • 에버랜드 지도의 AED의 위치를 생성점으로 보로노이 다이어그램을 그린다. ※ 수학 소프트웨어(예: 지오지브라 등)를 사용할 수 있는 집단의 경우 관련 정보기기를 통해 작성을 하도록 지도한다. 수학 소프트웨어 사용이 어려운 집단은 지도를 출력하여 그리도록 지도한다. • AED 외에도 화장실, 수유실, 기저귀 교환실 등 여러 시설을 대상으로 보로노이 다이어그램을 그려본다. • 에버랜드 지도에 그린 보로노이 다이어그램이 어떤 의미가 있는지 생각한다. [발표하기] • 본인이 그린 보로노이 다이어그램을 다른 친구들과 비교해 보고 보로노이 다이어그램을 활용할 방법에 대해 본인의 생각을 발표한다.
정리	[학습 정리] • 현재 위치가 포함된 보로노이 다각형 안의 생성점에 위치한 AED가 나에게서 가장 가까운 거리에 있는 AED임을 이해한다. [차시 예고] • 다음 시간에 현장체험학습을 통해 보로노이 다이어그래에서 확인된 AED가 실제로 나에게 가장 가까운지 직접 확인할 것임을 확인한다.

일시	6월 중순 현장체험학습일	장소	에버랜드	대상	고등학교 1학년
연계 교과	수학			운영 차시	4차시 / 5차시
학습 목표	보로노이 다이어그램의 실용성을 판단할 수 있다.
학습 단계	학습 활동
도입	[전시 학습 확인] • 에버랜드 지도를 바탕으로 그린 보로노이 다이어그램을 확인한다. [모둠 확인] • 교사가 정해준 모둠을 확인하고 연락처를 교환한다. [학습 목표 확인] • 지난 시간 그린 보로노이 다이어그램이 실용성이 있는지 직접 확인할 것임을 이해한다.
전개	[보로노이 다이어그램 지도의 실용성 확인] • 모둠별로 에버랜드 전역을 돌아다니며 실제로 보로노이 다각형 안의 영역에서 그 영역의 생성점에 위치한 AED가 가장 가까운지 확인한다. • 보로노이 다각형 안의 영역임에도 다른 영역에 위치한 AED의 접근성이 더 좋은 경우 그 이유에 대해 파악하고 이를 보완할 수 있는 방법을 생각해 정리한다.
정리	[학습 정리] • 보로노이 다이어그램 지도의 실용성에 대해 생각한 내용들을 스스로 정리한다. [차시 예고] • 오늘 정리한 내용들을 다음 시간에 발표할 것임을 확인한다.

일시	6월 중순 수업시간	장소	교실	대상	고등학교 1학년
연계 교과	수학			운영 차시	5차시 / 5차시
학습 목표	보로노이 다이어그램이 사용되는 여러 사례에 대해 이해할 수 있다.
학습 단계	학습 활동
도입	[전시 학습 확인] • 보로노이 다이어그램에서 확인된 AED가 실제로 가장 가까웠는지 생각한 내용을 정리한다. [학습 목표 확인] • 학습 목표를 함께 읽는다.
전개	[보로노이 다이어그램의 실용성] • 보로노이 다이어그램에서 확인된 AED가 실제로 가장 가까웠는지 모둠별로 정리한 내용을 발표한다. • 보로노이 다이어그램에서 확인된 AED가 실제로 가장 가깝지 않았다면 그 이유에 대해 의견을 나눈다. (예상 답변) • 이동 경로에 큰 건물같은 장애물이 있을 때 이동에 방해가 된다. • 이동 경로가 제대로 조성된 길이 아닐 경우 이동에 제약이 있을 수 있다. • 에버랜드의 경우 경사가 급한 구간이 있어 가까운 오르막길이 포함된 영역이 오히려 더 접근하기 어려울 수 있다. • 그럼에도 보로노이 다이어그램을 통한 AED 찾기는 효과적임을 이해한다. [느낀점 발표] • 현장체험학습 중 보로노이 다이어그램과 관련한 느낀점을 발표한다. • 현재 위치에서 가장 가까운 AED의 위치를 찾을 때마다 보로노이 다이어그램을 그려서 확인하는 것은 불가능하므로 에버랜드 앱에서 보로노이 다이어그램을 기반으로 현재 위치에서 가장 가까운 AED나 화장실과 같은 시설의 정보를 서비스 해 준다면 좋을 것 같다는 의견을 공유한다. [보로노이 다이어그램의 활용 사례 탐구] • 검색을 통해 보로노이 다이어그램이 활용되는 사례에 대해 탐색해 발표한다. • 동사무소, 소방서, 경찰서와 같은 공공기관이 관할하는 관할을 정할 때, 특정 지점에 대한 접근성이 높아지도록 분할 가능함을 이해한다. • 컴퓨터 그래픽이나 전염병 연구에 보로노이 다이어그램이 활용됨을 이해한다. • 로봇이 장애물을 만나면 피해가도록 동선을 짜거나 GPS에서 최단경로를 찾을 때 보로노이 다이어그램이 활용됨을 이해한다. • 아름다운 패턴을 가진 디자인에 보로노이 다이어그램이 활용됨을 이해한다. ※ 보로노이 다이어그램은 고정점을 기준으로 영역을 분할하는데 활용되지만 이미 분할된 영역에서 접근성이 좋은 지점을 찾지는 못한다. 이는 이미 나뉘어진 행정구역의 주민복지센터의 위치가 적합한지 파악하는 활동에 보로노이 다이어그램을 활용하는 것은 적합하지 못함을 이해할 수 있도록 지도한다.
정리	[학습 정리] 보로노이 다이어그램의 특징과 활용에 대해 정리한다.

[평가계획]

학습 단계	평가 방법	수행 과제
전 차시	프로젝트 평가 관찰 평가	• 한 직선과 수직인 직선의 방정식을 구한다. • 에버랜드 지도에서 여러 시설을 기준점으로 한 보로노이 다이어그램을 그린다. • 보로노이 다이어그램을 통한 면의 분할이 실제로 유용한지 확인한다. • 보로노이 다이어그램이 활용되는 여러 사례를 찾는다.

평가 기준	상	두 직선의 수직 조건을 이해하고 보로노이 다이어그램을 그리고 활용할 수 있다.
	중	두 직선의 수직 조건을 이해하고, 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.
	하	두 직선의 수직 조건을 이해한다.

6	활동 자료

※ 첨부1. 수업 활동지 (1, 2, 3, 4, 5차시)

나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						1차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	두 직선의 수직 조건을 이해한다.
[전시 학습 확인] 두 직선의 평행 조건 두 직선 [eqn: y=mx+n]과 [eqn: y=m'x+n']에서 ① 두 직선이 서로 평행하면 [eqn: m=m'], [eqn: n != n']이다. ② [eqn: m=m'], [eqn: n != n']이면 두 직선은 서로 평행하다. [생각 열기] 다음 공간을 점 [eqn: rmA]와 더 가까운 영역과 점 [eqn: rmB]와 더 가까운 영역으로 분할하시오. [두 직선의 수직 조건(1)] 두 직선 두 직선 [eqn: l:`y=mx+n], [eqn: l':`y=m'x+n']이 서로 수직이면 ⇒ 두 직선 [eqn: l _{1} :`y=mx], [eqn: l _{1} ':`y=nx]도 서로 ⇒ [eqn: rmP(1,] [eqn: )], [eqn: rm Q(1,] [eqn: )] ⇒ [eqn: {bar{rmOP}} ^{2} + {bar{OQ}} ^{2} =] ⇒ [eqn: mn=] [두 직선의 수직 조건(2)] 두 직선 두 직선 [eqn: l:`y=mx+n], [eqn: l':`y=m'x+n']에서 [eqn: mn=-1]이면 ⇒ [eqn: {bar{rmOP}} ^{2} + {bar{OQ}} ^{2} =] ⇒ 두 직선 [eqn: l _{1} :`y=mx], [eqn: l _{1} ':`y=nx]는 서로 ⇒ 두 직선 [eqn: l], [eqn: l']도 서로 - 1 -

[예제] 점 [eqn: (2,~3)]을 지나고 직선 [eqn: 2x+y+2=0]에 수직인 직선의 방정식을 구하시오.

<풀이>

정답:

[문제] 점 [eqn: (1,~2)]를 지나고 다음 직선에 수직인 직선의 방정식을 구하시오.

⑴ [eqn: x+2y-4=0]                              ⑵ [eqn: 3x-2y-1=0]

<풀이>                                    <풀이>

정답:                                      정답:

[생각 넓히기] 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 이은 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선 위의 점에서 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리는 어떠한 특징을 갖는가?

[차시 예고] 보로노이 다이어그램

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						2차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	보로노이 다이어그램에 대해 이해하고 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.
[전시 학습 확인] 두 직선의 수직 조건 두 직선 [eqn: y=mx+n]과 [eqn: y=m'x+n']에서 ① 두 직선이 서로 수직이면 [eqn: mm'=-1]이다. ② [eqn: mm'=-1]이면 두 직선은 서로 수직이다. [생각 열기] 다음 공간을 점 [eqn: rmA]와 더 가까운 영역과 점 [eqn: rmB]와 더 가까운 영역, 점 [eqn: rmC]와 더 가까운 영역으로 분할하시오. [보로노이 다이어그램이란?] • 평면 위에 점들이 있을 때 이 점을 하나씩 포함하는 다각형들로 면을 분할하되 다음 조건을 만족시키는 경우를 말한다. <처음에 주어진 점들을 보로노이 다이어그램을 만들어내는 ‘생성점’ 이라고 할 때, 분할된 다각형 내부의 임의의 점과 그 다각형이 포함하고 있는 생성점 사이의 거리는 그 다각형 외부의 생성점과의 거리보다 가까워야 한다.> • 인접한 두 점을 이은 선분의 수직이등분선을 그리면 수직이등분선을 변으로 하는 다각형이 만들어지면서 면이 다각형으로 분할된다. • 이때 생기는 다각형을 보로노이 다각형 이라고 한다. 출처: 네이버 지식백과 (박경미의 수학콘서트 플러스) - 1 -

[보로노이 다이어그램 그리는 방법]

①		생성점 중 하나를 선택한다.
②		①에서 선택한 생성점과 이웃한 다른 생성점 사이의 선분의 수직이등분선을 그린다. (두 점 사이의 공간을 이등분 한다.)
③		①에서 선택한 생성점과 이웃한 다른 생성점을 찾아 ②에서와 같이 수직이등분선을 그린다. (②에서 선택한 생성점과 다른 점을 찾는다.)
④		①에서 선택한 생성점과 이웃한 또 다른 생성점을 찾아 앞에서와 같이 수직이등분선을 그린다.
⑤		④에서의 직선들을 이용하여 하나의 구역을 만들면 ①에서 처음 선택한 점에 해당하는 구역이 된다.
⑥		다른 점을 선택하여 앞의 과정을 되풀이한다. 그러면 그 점에서의 구역을 만들 수 있다.
⑦		모든 점에서 이와 같은 방법으로 그림을 그리면 왼쪽 그림과 같은 보로노이 다이어그램이 그려진다.

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[보로노이 다이어그램 그리기]

보로노이 다이어그램의 생성점을 임의로 찍어 보로노이 다이어그램을 만들어 봅시다.

[보로노이 다이어그램을 적용한 디자인]

[차시 예고] 에버랜드 지도에 보로노이 다이어그램을 적용 및 활용

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						3차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	에버랜드 지도를 바탕으로 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.
[전시 학습 확인] 보로노이 다이어그램 • 인접한 두 점을 이은 선분의 수직이등분선을 통해 공간을 분할한 그림 • 생성점을 기준으로 효율적인 공간 분할 가능! [생각 열기] 나의 위치에서 가장 가까운 곳에 위치한 AED는 어디에 있을까? [보로노이 다이어그램 그리기] • 에버랜드 지도의 AED의 위치를 생성점으로 보로노이 다이어그램을 그려 봅시다. • AED 외에도 화장실, 수유실, 기저귀 교환실 등 여러 시설을 대상으로 보로노이 다이어그램을 그려봅시다. - 1 -

• 에버랜드 지도에 그린 보로노이 다이어그램이 어떤 의미를 갖는지 본인의 생각을 적어 봅시다.

[학습 정리]

[차시 예고] 이번 시간에 그린 보로노이 다이어그램이 실제로 유용하게 활용될 수 있을까?

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?

4차시

수업일

2023.    .    .

학 번

이 름

학습목표

보로노이 다이어그램의 실용성을 판단할 수 있다.

※ 오늘은 에버랜드를 돌아다니며 지난 시간 작성한 보로노이 다이어그램이 실제 활용 가능한지 확인해 보겠습니다. 각자 자기 모둠을 확인하고 모둠별로 맡은 영역에서 보로노이 다이어그램에 표시된 대로 그 영역의 생성점에 위치한 시설이 실제로 가장 가까운지 확인해 봅니다. 만약 그렇지 않다면 그 이유를 찾아봅시다.

[모둠 구성]

모둠장:		대상 시설:
이름	연락처	이름	연락처

[보로노이 다이어그램의 실용성 확인(개인)]

① 내가 담당한 구역:

② 보로노이 다이어그램이 실제로 가장 가까운 시설을 제시했는가?

③ 만약 그렇지 않다면 그 이유는 무엇일까?

④ 만약 그렇지 않다면 이를 보완할 수 있는 방법에 대해 기록해 봅시다.

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[보로노이 다이어그램의 실용성 확인(모둠)]

① 보로노이 다이어그램이 어느 정도 비율로 가장 가까운 시설을 제시했는가?

② 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 그 이유는 무엇일까?

③ 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 이를 보완할 수 있는 방법은 무엇이 있을까?

[차시 예고] 오늘 활동한 내용 공유

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						5차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	보로노이 다이어그램이 활용되는 여러 사례에 대해 이해할 수 있다.
[다른 모둠의 보로노이 다이어그램의 실용성 확인 발표 정리] ① 보로노이 다이어그램이 어느 정도 비율로 가장 가까운 시설을 제시했는가? ② 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 그 이유는 무엇일까? ③ 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 이를 보완할 수 있는 방법은 무엇이 있을까? - 1 -

[보로노이 다이어그램과 관련해 현장체험학습을 통해 느낀점, 새롭게 알게된 점]

[보로노이 다이어그램이 실생활에 활용되는 사례]

[보로노이 다이어그램으로 주민복지센터의 위치가 적합한지 확인 가능할까?]

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