나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						1차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	두 직선의 수직 조건을 이해한다.
[전시 학습 확인] 두 직선의 평행 조건 두 직선 [eqn: y=mx+n]과 [eqn: y=m'x+n']에서 ① 두 직선이 서로 평행하면 [eqn: m=m'], [eqn: n != n']이다. ② [eqn: m=m'], [eqn: n != n']이면 두 직선은 서로 평행하다. [생각 열기] 다음 공간을 점 [eqn: rmA]와 더 가까운 영역과 점 [eqn: rmB]와 더 가까운 영역으로 분할하시오. [두 직선의 수직 조건(1)] 두 직선 두 직선 [eqn: l:`y=mx+n], [eqn: l':`y=m'x+n']이 서로 수직이면 ⇒ 두 직선 [eqn: l _{1} :`y=mx], [eqn: l _{1} ':`y=nx]도 서로 ⇒ [eqn: rmP(1,] [eqn: )], [eqn: rm Q(1,] [eqn: )] ⇒ [eqn: {bar{rmOP}} ^{2} + {bar{OQ}} ^{2} =] ⇒ [eqn: mn=] [두 직선의 수직 조건(2)] 두 직선 두 직선 [eqn: l:`y=mx+n], [eqn: l':`y=m'x+n']에서 [eqn: mn=-1]이면 ⇒ [eqn: {bar{rmOP}} ^{2} + {bar{OQ}} ^{2} =] ⇒ 두 직선 [eqn: l _{1} :`y=mx], [eqn: l _{1} ':`y=nx]는 서로 ⇒ 두 직선 [eqn: l], [eqn: l']도 서로 - 1 -

[예제] 점 [eqn: (2,~3)]을 지나고 직선 [eqn: 2x+y+2=0]에 수직인 직선의 방정식을 구하시오.

<풀이>

정답:

[문제] 점 [eqn: (1,~2)]를 지나고 다음 직선에 수직인 직선의 방정식을 구하시오.

⑴ [eqn: x+2y-4=0]                              ⑵ [eqn: 3x-2y-1=0]

<풀이>                                    <풀이>

정답:                                      정답:

[생각 넓히기] 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 이은 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선 위의 점에서 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리는 어떠한 특징을 갖는가?

[차시 예고] 보로노이 다이어그램

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						2차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	보로노이 다이어그램에 대해 이해하고 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.
[전시 학습 확인] 두 직선의 수직 조건 두 직선 [eqn: y=mx+n]과 [eqn: y=m'x+n']에서 ① 두 직선이 서로 수직이면 [eqn: mm'=-1]이다. ② [eqn: mm'=-1]이면 두 직선은 서로 수직이다. [생각 열기] 다음 공간을 점 [eqn: rmA]와 더 가까운 영역과 점 [eqn: rmB]와 더 가까운 영역, 점 [eqn: rmC]와 더 가까운 영역으로 분할하시오. [보로노이 다이어그램이란?] • 평면 위에 점들이 있을 때 이 점을 하나씩 포함하는 다각형들로 면을 분할하되 다음 조건을 만족시키는 경우를 말한다. <처음에 주어진 점들을 보로노이 다이어그램을 만들어내는 ‘생성점’ 이라고 할 때, 분할된 다각형 내부의 임의의 점과 그 다각형이 포함하고 있는 생성점 사이의 거리는 그 다각형 외부의 생성점과의 거리보다 가까워야 한다.> • 인접한 두 점을 이은 선분의 수직이등분선을 그리면 수직이등분선을 변으로 하는 다각형이 만들어지면서 면이 다각형으로 분할된다. • 이때 생기는 다각형을 보로노이 다각형 이라고 한다. 출처: 네이버 지식백과 (박경미의 수학콘서트 플러스) - 1 -

[보로노이 다이어그램 그리는 방법]

①		생성점 중 하나를 선택한다.
②		①에서 선택한 생성점과 이웃한 다른 생성점 사이의 선분의 수직이등분선을 그린다. (두 점 사이의 공간을 이등분 한다.)
③		①에서 선택한 생성점과 이웃한 다른 생성점을 찾아 ②에서와 같이 수직이등분선을 그린다. (②에서 선택한 생성점과 다른 점을 찾는다.)
④		①에서 선택한 생성점과 이웃한 또 다른 생성점을 찾아 앞에서와 같이 수직이등분선을 그린다.
⑤		④에서의 직선들을 이용하여 하나의 구역을 만들면 ①에서 처음 선택한 점에 해당하는 구역이 된다.
⑥		다른 점을 선택하여 앞의 과정을 되풀이한다. 그러면 그 점에서의 구역을 만들 수 있다.
⑦		모든 점에서 이와 같은 방법으로 그림을 그리면 왼쪽 그림과 같은 보로노이 다이어그램이 그려진다.

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[보로노이 다이어그램 그리기]

보로노이 다이어그램의 생성점을 임의로 찍어 보로노이 다이어그램을 만들어 봅시다.

[보로노이 다이어그램을 적용한 디자인]

[차시 예고] 에버랜드 지도에 보로노이 다이어그램을 적용 및 활용

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						3차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	에버랜드 지도를 바탕으로 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.
[전시 학습 확인] 보로노이 다이어그램 • 인접한 두 점을 이은 선분의 수직이등분선을 통해 공간을 분할한 그림 • 생성점을 기준으로 효율적인 공간 분할 가능! [생각 열기] 나의 위치에서 가장 가까운 곳에 위치한 AED는 어디에 있을까? [보로노이 다이어그램 그리기] • 에버랜드 지도의 AED의 위치를 생성점으로 보로노이 다이어그램을 그려 봅시다. • AED 외에도 화장실, 수유실, 기저귀 교환실 등 여러 시설을 대상으로 보로노이 다이어그램을 그려봅시다. - 1 -

• 에버랜드 지도에 그린 보로노이 다이어그램이 어떤 의미를 갖는지 본인의 생각을 적어 봅시다.

[학습 정리]

[차시 예고] 이번 시간에 그린 보로노이 다이어그램이 실제로 유용하게 활용될 수 있을까?

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?

4차시

수업일

2023.    .    .

학 번

이 름

학습목표

보로노이 다이어그램의 실용성을 판단할 수 있다.

※ 오늘은 에버랜드를 돌아다니며 지난 시간 작성한 보로노이 다이어그램이 실제 활용 가능한지 확인해 보겠습니다. 각자 자기 모둠을 확인하고 모둠별로 맡은 영역에서 보로노이 다이어그램에 표시된 대로 그 영역의 생성점에 위치한 시설이 실제로 가장 가까운지 확인해 봅니다. 만약 그렇지 않다면 그 이유를 찾아봅시다.

[모둠 구성]

모둠장:		대상 시설:
이름	연락처	이름	연락처

[보로노이 다이어그램의 실용성 확인(개인)]

① 내가 담당한 구역:

② 보로노이 다이어그램이 실제로 가장 가까운 시설을 제시했는가?

③ 만약 그렇지 않다면 그 이유는 무엇일까?

④ 만약 그렇지 않다면 이를 보완할 수 있는 방법에 대해 기록해 봅시다.

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[보로노이 다이어그램의 실용성 확인(모둠)]

① 보로노이 다이어그램이 어느 정도 비율로 가장 가까운 시설을 제시했는가?

② 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 그 이유는 무엇일까?

③ 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 이를 보완할 수 있는 방법은 무엇이 있을까?

[차시 예고] 오늘 활동한 내용 공유

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나에게 가장 가까운 AED는 어디에 있을까?						5차시
수업일	2023. . .	학 번		이 름
학습목표	보로노이 다이어그램이 활용되는 여러 사례에 대해 이해할 수 있다.
[다른 모둠의 보로노이 다이어그램의 실용성 확인 발표 정리] ① 보로노이 다이어그램이 어느 정도 비율로 가장 가까운 시설을 제시했는가? ② 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 그 이유는 무엇일까? ③ 보로노이 다이어그램이 가장 가까운 시설을 제시하지 못했다면 이를 보완할 수 있는 방법은 무엇이 있을까? - 1 -

[보로노이 다이어그램과 관련해 현장체험학습을 통해 느낀점, 새롭게 알게된 점]

[보로노이 다이어그램이 실생활에 활용되는 사례]

[보로노이 다이어그램으로 주민복지센터의 위치가 적합한지 확인 가능할까?]

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